નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.તેથી,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.અંશ અને છેદને

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.તેથી,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(3+4i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+7i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ માટે:$r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.અહીં $x = -1$ અને $y = 1$ હોવાથી,સંકર સંખ્યા $II$ ચરણમાં છે.$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ છે.

નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

Similar Questions

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ અને $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ થાય. તો:

સંકર સંખ્યા $\sin \frac{6\pi}{5} + i(1 + \cos \frac{6\pi}{5})$ નો કોણાંક (argument) શોધો.

જો $z=1+i \sqrt{3}$ હોય,તો $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_1}, {z_2}$ અને ${z_3}, {z_4}$ એ સંકર સંખ્યાઓની બે અનુબદ્ધ જોડીઓ હોય,તો $arg\left( \frac{z_1}{z_4} \right) + arg\left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module