निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.अतः,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.अंश और हर को संय

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$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.अतः,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(3+4i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+7i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$.ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के लिए:$r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.चूंकि $x = -1$ और $y = 1$,सम्मिश्र संख्या $II$ चतुर्थांश में स्थित है।$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ है।

List-$I$ (सम्मिश्र संख्या)	List-$II$ (ध्रुवीय रूप)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

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यदि ${z_1}, {z_2} \in \mathbb{C}$ है,तो $\text{amp}\left( \frac{z_1}{\bar{z}_2} \right) = $

$\frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,का कोणांक (argument) ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $-1 + i\sqrt{3}$ का कोणांक (argument) ............. $^\circ$ है।

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