मान लीजिए z_1 और z_2 दो शून्येतर सम्मिश्र संख | vedclass

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Question

(A) सम्मिश्र संख्याओं के गुणनफल का कोणांक $\arg(z_1 z_2) = \arg z_1 + \arg z_2 + 2k\pi$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $k \in \{0, 1, -1\}$ है।चूँकि कोणांक

Vedclass · Accepted Answer

$\arg(z_1 z_2)$ का मुख्य मान, $\arg z_1$ के मुख्य मान $+$ $\arg z_2$ के मुख्य मान के बराबर नहीं हो सकता है

Vedclass · Answer

(A) सम्मिश्र संख्याओं के गुणनफल का कोणांक $\arg(z_1 z_2) = \arg z_1 + \arg z_2 + 2k\pi$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $k \in \{0, 1, -1\}$ है।चूँकि कोणांक का मुख्य मान $(-\pi, \pi]$ अंतराल में स्थित होता है, इसलिए मुख्य कोणांकों का योग इस सीमा से बाहर हो सकता है।अतः, $\arg(z_1 z_2)$ का मुख्य मान, $\arg z_1$ और $\arg z_2$ के मुख्य मानों के योग के बराबर होना आवश्यक नहीं है।इसी प्रकार, भागफल के लिए, $\arg(z_1 / z_2) = \arg z_1 - \arg z_2 + 2k\pi$, जो मुख्य मानों के अंतर के बराबर नहीं भी हो सकता है।

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं। तब

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मान लीजिए $z$ और $w$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\overline{z} + i\overline{w} = 0$ और $\text{arg}(zw) = \pi$ है। तब $\text{arg}(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$ है,तो $arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $arg(z) = \theta$ है,तो $arg(\overline{z}) = $

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

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