left( frac{1 - i}{1 + i} right) નો કંપનવિસ્તા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 - i}{1 + i}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 - i)$ વડે ગુણો:$z = \frac{1 - i}{1 + i} 	imes \frac{1 - i}{1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 - i}{1 + i}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 - i)$ વડે ગુણો:$z = \frac{1 - i}{1 + i} 	imes \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{(1 - i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 - 2i - 1}{2} = \frac{-2i}{2} = -i$.સંકર સંખ્યા $z = 0 - i$ છે.અહીં વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે અને કાલ્પનિક ભાગ $-1$ છે,તેથી તે બિંદુ ઋણ કાલ્પનિક અક્ષ પર આવેલું છે.તેથી,સંકર સંખ્યાનો કંપનવિસ્તાર $-\frac{\pi}{2}$ થાય.

$\left( \frac{1 - i}{1 + i} \right)$ નો કંપનવિસ્તાર (amplitude) શોધો.

Similar Questions

જો $z$ એ એવી શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{Re}(z) < 0$ થાય,તો $\text{arg}(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $arg(z) < 0$ હોય,તો $arg(-z) - arg(z)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\operatorname{Arg} z_1$ અને $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1 = -\sqrt{3} + i$ અને $z_2 = -\sqrt{3} - i$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $\frac{z_1}{z_2}$ નો મુખ્ય કોણાંક (principal amplitude) શોધો.

જો $\sqrt{3} + i = (a + ib)(c + id)$ હોય,તો $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{d}{c}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module