यदि x_n = cos left(frac{pi}{4^n}right) + i si | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x_n = e^{i \frac{\pi}{4^n}}$.गुणनफल $P = x_1 x_2 x_3 \ldots \infty = e^{i \pi \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \ld

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$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x_n = e^{i \frac{\pi}{4^n}}$.गुणनफल $P = x_1 x_2 x_3 \ldots \infty = e^{i \pi \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \ldots \right)}$.घातांक में दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ $a = \frac{1}{4}$ और $r = \frac{1}{4}$ है।इसका योग $S = \frac{1/4}{1 - 1/4} = \frac{1}{3}$ है।अतः,$P = e^{i \frac{\pi}{3}} = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$.

यदि $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ है,तो $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

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