एक पदार्थ का पॉइसन अनुपात $0.5$ है। यदि इस पदार्थ के एक तार पर बल लगाया जाता है,तो इसके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल में $4 \%$ की कमी होती है। लंबाई में प्रतिशत वृद्धि ........ $\%$ है।

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को $100 \, V$ तक आवेशित किया जाता है। प्लेटों के बीच $2 \, mm$ मोटी एक प्लेट रखी जाती है। समान विभवांतर बनाए रखने के लिए,संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी $1.6 \, mm$ बढ़ा दी जाती है। प्लेट का परावैद्युतांक (dielectric constant) है:

यदि $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ है,तो $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=$

$\int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चौड़े आयताकार टैंक की विपरीत भुजाओं पर एक-एक करके दो छेद हैं। प्रत्येक छेद का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $0.01 ~m^2$ है और छेदों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी $1 ~m$ है। टैंक पानी से भरा है। जब पानी छेदों से बाहर निकलता है,तो टैंक पर लगने वाला नेट बल न्यूटन में क्या होगा? (पानी का घनत्व $= 1000 ~kg/m^3$,$g = 10 ~m/s^2$):