જો z એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે z^2+z+1=0,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z^2+z+1=0$,જેના બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કોઈપણ $n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેના માટે $

Vedclass · Accepted Answer

$4037$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z^2+z+1=0$,જેના બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કોઈપણ $n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તેના માટે $z^n + \frac{1}{z^n} = \omega^n + \omega^{2n} = -1$.$n$ જે $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેના માટે $z^n + \frac{1}{z^n} = \omega^{3k} + \omega^{6k} = 1 + 1 = 2$.સરવાળામાં કુલ $2020$ પદો છે.$n$ એ $3$ નો ગુણક હોય તેવા પદોની સંખ્યા $\lfloor \frac{2020}{3} floor = 673$ છે.$n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય તેવા પદોની સંખ્યા $2020 - 673 = 1347$ છે.સરવાળો $1347 	imes (-1)^3 + 673 	imes (2)^3 = -1347 + 5384 = 4037$ થાય.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે $z^2+z+1=0$,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

Similar Questions

$i^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ અને ${i^2} = -1$ છે. તો $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module