જો $a, b, c, d$ એ બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય,જે સમાન ઉગમબિંદુ $O$ ને સાપેક્ષ છે,અને આમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી તથા $a + c = b + d$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય અને $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ તથા $0 \le \theta \le \pi$ હોય,તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $2 a+b$ અને $a+2 b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a \cdot i = 4$ હોય,તો $(a \times j) \cdot (2j - 3k) = $

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ અને $\vec{c}=\vec{PQ}$. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\cos \alpha+\cos \beta$ ની કિંમત શોધો.