જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\cos \alpha+\cos \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ થાય. તો $|\vec{b} \times \vec{c}|=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ છે. જો $\vec{a} + \vec{c}$ એ $\vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય, તો:

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા છે કે જેથી $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ થાય. જો $\bar{b}$ નો $\bar{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ અને $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ અને $\vec a \cdot \vec c = 4$ થાય,તો ${\left| {\vec c} \right|^2}$ ની કિંમત શોધો.