જો $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ હોય,તો $\frac{a_2}{a_1}$ ની કિંમત શોધો.

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જ્યારે $x$ એટલું નાનું હોય કે તેના વર્ગ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,ત્યારે $\frac{\left(1+\frac{3}{4} x\right)^{-4} \sqrt{(3+x)}}{\sqrt{(3-x)^3}}$ ની કિંમત આશરે કેટલી થાય?

$(1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં,પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha x + 1)^{51}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :