જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $a$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0$ નું સૌથી મોટું વાસ્તવિક બીજ છે અને $b$ એ સૌથી નાનું વાસ્તવિક બીજ છે. તો $\frac{a^2+b^2}{a+b+1}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x - 3x^2)^{2134}$ માં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.