જો (1+x+x^2+x^3)^5 = sum_{k=0}^{15} a_k x^k હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow [(1+x)(1+x^2)]^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow [(1+x)(1+x^2)]^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ $\Rightarrow (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ ધારો કે $f(x) = (1+x)^5 (1+x^2)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$. આપણે $\sum_{k=0}^7 a_{2k} = a_0 + a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} + a_{12} + a_{14}$ શોધવા માંગીએ છીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{14} = \frac{f(1) + f(-1)}{2}$. $f(1) = (1+1)^5 (1+1^2)^5 = 2^5 	imes 2^5 = 2^{10} = 1024$. $f(-1) = (1-1)^5 (1+(-1)^2)^5 = 0^5 	imes 2^5 = 0$. તેથી,$\sum_{k=0}^7 a_{2k} = \frac{1024 + 0}{2} = 512$.

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

પદાવલિ $\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}\left[ {{{\left[ {\frac{{1 + \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7} - {{\left[ {\frac{{1 - \sqrt {4x + 1} }}{2}} \right]}^7}} \right]$ એ $x$ માં કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

$(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(1 - 2x + 3x^2)^{10} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_n x^n$,જ્યાં $a_n \neq 0$. તો $a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module