(1 + x + x^2 + ....)^{-n} ના વિસ્તરણમાં x^n ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે છે,$(1 + x + x^2 + ...)^{-n} = [(1 - x)^{-1}]^{-n} = (1 - x)^n$$(1 - x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{n} \

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે છે,$(1 + x + x^2 + ...)^{-n} = [(1 - x)^{-1}]^{-n} = (1 - x)^n$$(1 - x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (-x)^k = \binom{n}{0} - \binom{n}{1}x + \binom{n}{2}x^2 + ... + (-1)^n \binom{n}{n} x^n$$x^n$ નો સહગુણક $(-1)^n \binom{n}{n} = (-1)^n 	imes 1 = (-1)^n$ છે.

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

જ્યારે $19^{200} + 23^{200}$ ને $49$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $.........$ છે.

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

પદાવલિ $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module