$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$(a+b)^{4}-(a-b)^{4}$ શોધો. આથી,$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x+a)^{47}-(x-a)^{47}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ એ $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $x^7, x^5, x^3$ અને $x$ ના સહગુણકો છે. જો $u$ અને $v$ એ સમીકરણો $\alpha u+\beta v=18$ અને $\gamma u+\delta v=20$ નું સમાધાન કરે,તો $u+v$ ની કિંમત શોધો: