यदि frac{sin^4 x}{2} + frac{cos^4 x}{3} = fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{\sin^4 x}{2} + \frac{\cos^4 x}{3} = \frac{1}{5}$.$6$ से गुणा करने पर,$3 \sin^4 x + 2 \cos^4 x = \frac{6}{5}$ प्राप्त होता है।$1

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$250$

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(A) दिया गया है $\frac{\sin^4 x}{2} + \frac{\cos^4 x}{3} = \frac{1}{5}$.$6$ से गुणा करने पर,$3 \sin^4 x + 2 \cos^4 x = \frac{6}{5}$ प्राप्त होता है।$15 \sin^4 x + 10 \cos^4 x = 6$.चूंकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,इसलिए $15 \sin^4 x + 10(1 - \sin^2 x)^2 = 6$.$15 \sin^4 x + 10(1 - 2 \sin^2 x + \sin^4 x) = 6$.$15 \sin^4 x + 10 - 20 \sin^2 x + 10 \sin^4 x = 6$.$25 \sin^4 x - 20 \sin^2 x + 4 = 0$.$(5 \sin^2 x - 2)^2 = 0$,जिसका अर्थ है $\sin^2 x = \frac{2}{5}$.अतः $\cos^2 x = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.इस प्रकार,$\sec^2 x = \frac{5}{3}$ और $\operatorname{cosec}^2 x = \frac{5}{2}$.अब,$27 \sec^6 x + 8 \operatorname{cosec}^6 x = 27(\frac{5}{3})^3 + 8(\frac{5}{2})^3$.$= 27 	imes \frac{125}{27} + 8 	imes \frac{125}{8} = 125 + 125 = 250$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ का आवर्तकाल (period) है	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ का अधिकतम मान	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ का आवर्तकाल (period) है	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ में $y=\|\sin x\|$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

यदि $\frac{\sin^4 x}{2} + \frac{\cos^4 x}{3} = \frac{1}{5}$ है,तो $27 \sec^6 x + 8 \operatorname{cosec}^6 x = $

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