यदि cos x = tan y,cot y = tan z और cot z = ta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\cos x = 	an y$,$\cot y = 	an z$ और $\cot z = 	an x$। दिए गए समीकरणों से,$	an y = \cos x$ और $\cot y = \frac{1}{	an y} = \frac{1

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$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\cos x = 	an y$,$\cot y = 	an z$ और $\cot z = 	an x$। दिए गए समीकरणों से,$	an y = \cos x$ और $\cot y = \frac{1}{	an y} = \frac{1}{\cos x}$ प्राप्त होता है। चूंकि $\cot y = 	an z$,इसलिए $	an z = \frac{1}{\cos x}$ है। अतः $\cot z = \frac{1}{	an z} = \cos x$। $\cot z = 	an x$ दिया गया है,इसलिए $	an x = \cos x$ प्राप्त होता है। $\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} = \cos x$ $\Rightarrow \sin x = \cos^2 x$ $\Rightarrow \sin x = 1 - \sin^2 x$ $\Rightarrow \sin^2 x + \sin x - 1 = 0$। द्विघात सूत्र $\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$\sin x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है। $\sin x$ का मान धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $\sin x = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(1)$ भारी जल	$(a)$ जल में $Ca$ और $Mg$ के बाइकार्बोनेट
$(2)$ अस्थायी कठोर जल	$(b)$ जल में कोई बाहरी आयन न होना
$(3)$ मृदु जल	$(c)$ $D_2O$
$(4)$ स्थायी कठोर जल	$(d)$ जल में $Ca$ और $Mg$ के सल्फेट और क्लोराइड

यदि $\cos x = \tan y$,$\cot y = \tan z$ और $\cot z = \tan x$ है,तो $\sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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