જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,અને $z_3 = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,અને $z_3 = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$,તેથી $z_1 + z_2 + z_3 = 0$.$|z_1| = |z_2| = |z_3| = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} = \bar{z_1} + \bar{z_2} + \bar{z_3} = \overline{z_1 + z_2 + z_3} = 0$.આમ,$\frac{z_2z_3 + z_1z_3 + z_1z_2}{z_1z_2z_3} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $z_1z_2 + z_2z_3 + z_3z_1 = 0$.હવે,$(z_1 + z_2 + z_3)^2 = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + 2(z_1z_2 + z_2z_3 + z_3z_1) = 0$.$z_1z_2 + z_2z_3 + z_3z_1 = 0$ હોવાથી,$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = 0$.$z_k = \cos k + i \sin k$ મૂકતા,આપણને $(\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha) + (\cos 2\beta + i \sin 2\beta) + (\cos 2\gamma + i \sin 2\gamma) = 0$ મળે છે.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

Similar Questions

$|z+3|-|z-3|=6$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે?

જો $z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $|1 + iz| = |1 - iz|$ હોય, તો

સમીકરણ $z\overline{z} + (2 - 3i)z + (2 + 3i)\overline{z} + 4 = 0$ એ કેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે?

ધારો કે $z = x + iy$ એક સંકર સંખ્યા છે,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ અને $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $A \cap B$ માં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module