यदि $\sin (A+B) \sin (A-B)+\cos (A+B) \cos (A-B)=\frac{1}{2}$ और $0 < B < \frac{\pi}{2}$ है,तो $B=$

सिद्ध कीजिए कि $\cot 4x(\sin 5x + \sin 3x) = \cot x(\sin 5x - \sin 3x)$

सिद्ध कीजिए कि $\cos 2x \cos \frac{x}{2} - \cos 3x \cos \frac{9x}{2} = \sin 5x \sin \frac{5x}{2}$

$\sin \left(\frac{5 \pi}{24}\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{24}\right)$ का मान है

मान लीजिए $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$ और $\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$,जहाँ $0 \leq \alpha, \beta \leq \frac{\pi}{4}$,तो $\tan 2 \alpha=$

मान लीजिए $\theta_1$ और $\theta_2$ इस प्रकार हैं कि $(\theta_1-\theta_2)$,$3^{\text{rd}}$ या $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है। यदि $\sin \theta_1+\sin \theta_2=-\frac{21}{65}$ और $\cos \theta_1+\cos \theta_2=-\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)=$