यदि alpha समीकरण 25 cos^2 theta + 5 cos theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $25 \cos^2 \alpha + 5 \cos \alpha - 12 = 0$ है। मान लीजिए $x = \cos \alpha$। तब $25x^2 + 5x - 12 = 0$। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b

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$\frac{-24}{25}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $25 \cos^2 \alpha + 5 \cos \alpha - 12 = 0$ है। मान लीजिए $x = \cos \alpha$। तब $25x^2 + 5x - 12 = 0$। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4(25)(-12)}}{50} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{50} = \frac{-5 \pm 35}{50}$। अतः,$x = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}$ या $x = \frac{-40}{50} = -\frac{4}{5}$। चूंकि $\frac{\pi}{2} इसलिए,$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$। अब,$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ (क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में $\sin \alpha > 0$ होता है)। अंत में,$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \left(\frac{3}{5}\right) \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{25}$।

यदि $\alpha$ समीकरण $25 \cos^2 \theta + 5 \cos \theta - 12 = 0$ का एक मूल है,और $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ है,तो $\sin 2\alpha =$

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