यदि $\sin A + \sin B = \sqrt{3}(\cos B - \cos A)$ है,तो $\sin 3A + \sin 3B$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ के प्रारंभिक अक्षरों का सही क्रम दीजिए। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
$(I)$ सल्फाइड आयन $Na_2[Fe(CN)_5(NO)]$ के साथ अभिक्रिया करके बैंगनी रंग का यौगिक $Na_4[Fe(CN)_5(NOS)]$ बनाते हैं। अभिक्रिया में,आयरन की ऑक्सीकरण अवस्था बदलती है।
$(II)$ $Pt(IV)$ यौगिक $Ni(IV)$ यौगिकों की तुलना में अपेक्षाकृत अधिक स्थिर होते हैं।
$(III)$ मैग्नीशियम की वेल्डिंग हीलियम के वातावरण में की जा सकती है।
$(IV)$ $LiAlH_4$ के जल-अपघटन से $H_2$ प्राप्त होता है।

शुद्ध अमोनिया को एक पात्र में ऐसे तापमान पर रखा जाता है जहाँ इसका वियोजन स्थिरांक $(\alpha)$ उल्लेखनीय है। साम्यावस्था पर,

यदि $A+B=C$ है,तो $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C - 2 \cos A \cos B \cos C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$XOZ$-समतल बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(6, 7, 1)$ को मिलाने वाली रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है ($: 7$ में)?

यदि एक गोले के व्यास के मापन में $\pm 0.04 \text{ cm}$ की त्रुटि है, तो जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है, तो उसके आयतन में अनुमानित प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?