यदि $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ और $\alpha, \beta$ का मान $0$ और $\frac{\pi}{4}$ के बीच है,तो $\tan 2\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक भौतिक राशि $X$ को $X = \frac{2 k^3 \ell^2}{m \sqrt{n}}$ द्वारा दिया गया है। $k, \ell, m$ और $n$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1\%, 2\%, 3\%$ और $4\%$ है। $X$ के मान में प्रतिशत अनिश्चितता क्या होगी ($\%$ में)?

एक मूविंग कॉइल गैल्वेनोमीटर में कुंडली पर लगने वाला टॉर्क उसमें से प्रवाहित धारा के समानुपाती होता है। यदि इसमें से $i$ धारा प्रवाहित की जाती है,तो कुंडली का स्थिर विक्षेप $90^o$ पाया जाता है। अब धारा को बंद कर दिया जाता है और कुंडली से अचानक $q$ आवेश प्रवाहित किया जाता है। यदि कुंडली में $N$ फेरे हैं,क्षेत्रफल $A$ है और घूर्णन अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,तो $q$ आवेश प्रवाहित करने पर कुंडली का अधिकतम विक्षेप कोण क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। उपग्रह का क्षेत्रीय वेग किसके समानुपाती है?

यदि $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं,तो $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ का सही क्रम क्या है?

$25\,^{\circ}C$ पर एक विलयन का $pOH$ ज्ञात कीजिए जिसमें $1 \times 10^{-10} \, M$ हाइड्रोनियम आयन $(H_3O^+)$ उपस्थित हैं।