यदि (4,3) और (1,-2) एक वर्ग के विकर्ण के अंति | vedclass

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Question

(D) माना वर्ग के शीर्ष $A(4,3)$ और $C(1,-2)$ विकर्ण के अंतिम बिंदु हैं। वर्ग के विकर्ण और किसी भी भुजा के बीच का कोण $45^{\circ}$ होता है।विकर्ण $AC$

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$x-4y-9=0$

Vedclass · Answer

(D) माना वर्ग के शीर्ष $A(4,3)$ और $C(1,-2)$ विकर्ण के अंतिम बिंदु हैं। वर्ग के विकर्ण और किसी भी भुजा के बीच का कोण $45^{\circ}$ होता है।विकर्ण $AC$ की ढाल $= \frac{3 - (-2)}{4 - 1} = \frac{5}{3}$.माना भुजा की ढाल $m$ है। तब,$	an 45^{\circ} = \left| \frac{m - 5/3}{1 + m(5/3)} ight|$.$1 = \left| \frac{3m - 5}{3 + 5m} ight|$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $\frac{3m - 5}{3 + 5m} = 1$ $\Rightarrow 3m - 5 = 3 + 5m$ $\Rightarrow 2m = -8$ $\Rightarrow m = -4$.$(1,-2)$ से गुजरने वाली और $-4$ ढाल वाली भुजा का समीकरण $y - (-2) = -4(x - 1)$ $\Rightarrow y + 2 = -4x + 4$ $\Rightarrow 4x + y - 2 = 0$ है।स्थिति $2$: $\frac{3m - 5}{3 + 5m} = -1$ $\Rightarrow 3m - 5 = -3 - 5m$ $\Rightarrow 8m = 2$ $\Rightarrow m = \frac{1}{4}$.$(1,-2)$ से गुजरने वाली और $\frac{1}{4}$ ढाल वाली भुजा का समीकरण $y - (-2) = \frac{1}{4}(x - 1)$ $\Rightarrow 4y + 8 = x - 1$ $\Rightarrow x - 4y - 9 = 0$ है।विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$x - 4y - 9 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $(4,3)$ और $(1,-2)$ एक वर्ग के विकर्ण के अंतिम बिंदु हैं,तो उसकी एक भुजा का समीकरण क्या है?

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