यदि $A=(1,2)$,$B=(2,1)$ और $P$ कोई ऐसा बिंदु है जो $PA+PB=3$ शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ (locus) का समीकरण क्या है?

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो इसके केंद्र का बिंदुपथ (locus) क्या है?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल पर इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$। यदि $n > 1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ के संबंध में $A$ और $B$ की स्थिति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $A(-1, 1)$ और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ पर स्थित एक चर बिंदु $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है:

यदि $R$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटता है,तो $O$ से $AB$ पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?