જો $A$ અને $B$ એ બિંદુ $P(-3, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PAB$ ના પરિવર્તનું સમીકરણ શું થાય?

નીચેના વિધાનો અંગે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
વિધાન $I$: વર્તુળો $x^2+y^2+ax+by+c=0$ અને $x^2+y^2+bx+ay+c=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ છે.
વિધાન $II$: જો બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો તેમની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) એ તેમની સામાન્ય જીવા છે.

બિંદુ $(2, -3)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(4,4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાની લંબાઈ શોધો: ($\sqrt{2}$ માં)

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-4=0$ એ $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{1}{4}$ હોય,તો $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?