જો A(-1,3) અને B(5,3) એ વર્તુળ C પરના બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\angle APB = \pi / 4$. જીવા $AB$ દ્વારા કેન્દ્ર $O(h, k)$ આગળ આંતરેલો ખૂણો $\angle AOB = 2 \angle APB = \pi / 2$ થાય.$OA = OB$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-12y+22=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\angle APB = \pi / 4$. જીવા $AB$ દ્વારા કેન્દ્ર $O(h, k)$ આગળ આંતરેલો ખૂણો $\angle AOB = 2 \angle APB = \pi / 2$ થાય.$OA = OB$ હોવાથી,$	riangle OAB$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{-1+5}{2}, \frac{3+3}{2}) = (2, 3)$ છે. $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $x = 2$ છે,તેથી $h = 2$.$\angle AOB = 90^\circ$ હોવાથી,$O(2, k)$ થી $A(-1, 3)$ નું અંતર $R$ છે,અને $OA^2 + OB^2 = AB^2$.$AB^2 = (5 - (-1))^2 + (3 - 3)^2 = 6^2 = 36$.$OA^2 = (2 - (-1))^2 + (k - 3)^2 = 9 + (k - 3)^2$.$OA = OB$ હોવાથી,$OA^2 = OB^2 = R^2$,તેથી $2R^2 = 36 \Rightarrow R^2 = 18$.$9 + (k - 3)^2 = 18$ $\Rightarrow (k - 3)^2 = 9$ $\Rightarrow k - 3 = \pm 3$.આમ,$k = 6$ અથવા $k = 0$.કેન્દ્રો $(2, 6)$ અને $(2, 0)$ છે.કેન્દ્ર $(2, 6)$ માટે,સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 18$ $\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 - 12y + 36 = 18$ $\Rightarrow x^2 + y^2 - 4x - 12y + 22 = 0$ થાય.કેન્દ્ર $(2, 0)$ માટે,સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 18$ $\Rightarrow x^2 - 4x + 4 + y^2 = 18$ $\Rightarrow x^2 + y^2 - 4x - 14 = 0$ થાય.

Similar Questions

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ અને $78^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module