જો x અને y બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x$ અને $y$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|x| = 1$ અને $|y| = 1$.ધારો કે $x$ અને $y$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $|x - y|^2 = (x -

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(	heta/2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x$ અને $y$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|x| = 1$ અને $|y| = 1$.ધારો કે $x$ અને $y$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $|x - y|^2 = (x - y) \cdot (x - y) = |x|^2 + |y|^2 - 2(x \cdot y)$.કારણ કે $x \cdot y = |x||y| \cos 	heta = 1 \cdot 1 \cdot \cos 	heta = \cos 	heta$,તેથી:$|x - y|^2 = 1 + 1 - 2 \cos 	heta = 2 - 2 \cos 	heta$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$|x - y|^2 = 2(1 - \cos 	heta) = 2(2 \sin^2(	heta/2)) = 4 \sin^2(	heta/2)$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$|x - y| = 2 \sin(	heta/2)$ મળે.તેથી,$\frac{1}{2}|x - y| = \frac{1}{2} \cdot 2 \sin(	heta/2) = \sin(	heta/2)$.

જો $x$ અને $y$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\frac{1}{2}|x-y|$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ હોય,તો દર્શાવો કે સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે.

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

$\alpha$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો,જેના માટે સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય.

જો $p \times q = p \times r$ અને $p \cdot q = p \cdot r$ હોય,તો $\ldots . . .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module