यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो

तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ शर्त $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=4$ और $|c|=5$ तथा $a+b+c=0$,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि इकाई सदिश $a$ और $b$ लंबवत हैं और इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। यदि $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ है,तो

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ है। तो सदिश $\vec{a}-\vec{b}$ पर $\vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए :-