જો $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ હોય, તો $a = $

$b$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેના માટે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{u} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{v} = b\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ના સરવાળાને સમાંતર એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ થાય.

જો $|a| = |b|$ હોય,તો $(a + b) \cdot (a - b)$ શું થાય?

જો $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ અને $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ લંબ સદિશો હોય અને $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતો હોય, તો $\theta=$

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ અને $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ હોય,તો $|\vec{a}|$ અને $|\vec{b}|$ શોધો.