જો $|a| = |b|$ હોય,તો $(a + b) \cdot (a - b)$ શું થાય?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ માન ધરાવતા સદિશો છે અને $a + b + c = 0$ છે. તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ હોય, તો $\vec{a}$ ને લંબ $\vec{b}$ નો ઘટક શોધો.

જો $\vec{l}, \vec{m}, \vec{n}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ અને $-7\vec{m} + 10\vec{n}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ થાય?

ધારો કે $\vec{r}$ એ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે,જેથી $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + 2 = 0$ અને $\hat{i} - \hat{j}$ પર $\vec{r}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $4\sqrt{2}$ છે,તો સદિશ $\vec{r}$ નું માન શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,કર્ણ $|\overrightarrow{AB}| = p$ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $