જો vec{l}, vec{m}, vec{n} સમતલીય સદિશો હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{A} = \vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$\vec{B} = 2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ અને $\vec{C} = -7\vec{m} +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{A} = \vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}$,$\vec{B} = 2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}$ અને $\vec{C} = -7\vec{m} + 10\vec{n}$ છે.બિંદુઓ સમરેખ હોય તે માટે સદિશો $\vec{AB}$ અને $\vec{AC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ,એટલે કે કોઈ અદિશ $k$ માટે $\vec{AB} = k\vec{AC}$ થાય.$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (2\vec{l} + \lambda\vec{m} - 4\vec{n}) - (\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}) = \vec{l} + (\lambda + 2)\vec{m} - 7\vec{n}$.$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (-7\vec{m} + 10\vec{n}) - (\vec{l} - 2\vec{m} + 3\vec{n}) = -\vec{l} - 5\vec{m} + 7\vec{n}$.$\vec{AB} = k\vec{AC}$ હોવાથી,$\vec{l} + (\lambda + 2)\vec{m} - 7\vec{n} = k(-\vec{l} - 5\vec{m} + 7\vec{n})$.$\vec{l}, \vec{m}, \vec{n}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\vec{l}$ માટે: $1 = -k \implies k = -1$.$\vec{n}$ માટે: $-7 = 7k \implies k = -1$.$\vec{m}$ માટે: $\lambda + 2 = -5k$.$\vec{m}$ ના સમીકરણમાં $k = -1$ મૂકતા:$\lambda + 2 = -5(-1) = 5$.$\lambda = 5 - 2 = 3$.

Similar Questions

જો ત્રણ સદિશો $a, b, c$ એ $a + b + c = 0$ અને $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ નું સમાધાન કરે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module