જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ બે સદિશો હોય,અને આપણે એક સદિશ $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ ધ્યાનમાં લઈએ,તો $t$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી માન $|\vec{c}|$ ન્યૂનતમ થાય.

એક સદિશ $a$ એ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે. તો સદિશ $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ નો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $a$ અને $b$ વિરુદ્ધ દિશાના સદિશો (unlike vectors) હોય,તો $a \cdot b =$

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય કે જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\vec{v} = $

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.