ધારો કે vec{u} એ સદિશો vec{a} = 2hat{i} + 3ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે,આપણે લખી શકીએ $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$.આપેલ છે કે $\vec{u} \perp \vec{a}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$336$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે,આપણે લખી શકીએ $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$.આપેલ છે કે $\vec{u} \perp \vec{a}$,તેથી $\vec{u} \cdot \vec{a} = 0$.$(x\vec{a} + y\vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \implies x|\vec{a}|^2 + y(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$.$|\vec{a}|^2 = 2^2 + 3^2 + (-1)^2 = 14$ ગણો.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(0) + (3)(1) + (-1)(1) = 2$ ગણો.તેથી,$14x + 2y = 0 \implies y = -7x$.આમ,$\vec{u} = x\vec{a} - 7x\vec{b} = x(\vec{a} - 7\vec{b})$.$\vec{a} - 7\vec{b} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 7(\hat{j} + \hat{k}) = 2\hat{i} - 4\hat{j} - 8\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$,તેથી $x(\vec{a} - 7\vec{b}) \cdot \vec{b} = 24$.$(\vec{a} - 7\vec{b}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} - 7|\vec{b}|^2 = 2 - 7(2) = -12$.તેથી,$x(-12) = 24 \implies x = -2$.તેથી,$\vec{u} = -2(2\hat{i} - 4\hat{j} - 8\hat{k}) = -4\hat{i} + 8\hat{j} + 16\hat{k}$.$|\vec{u}|^2 = (-4)^2 + 8^2 + 16^2 = 16 + 64 + 256 = 336$.

Similar Questions

સદિશો $2\,i + 3\,j - 4\,k$ અને $a\,i + b\,j + c\,k$ લંબ હોય,જ્યારે

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a - b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2, |\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{a}+2\vec{b}|^2=20$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો,$a+b$ એક એકમ સદિશ હોય,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module