मान लीजिए $\vec{u}$ एक सदिश है जो सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{u}$,$\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ है,तो $|\vec{u}|^2 = \dots$

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $\pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ और $\vec{c}=\vec{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ और $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a, b$ और $c$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण $|a| = 4, |b| = 4, |c| = 2$ हैं और इस प्रकार हैं कि $a, (b + c)$ के लंबवत है,$b, (c + a)$ के लंबवत है और $c, (a + b)$ के लंबवत है। तो $|a + b + c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathbb{R}^3$ में इकाई सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है। तब,$\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}\right| + |\bar{a} \times \bar{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।