જો Pleft(frac{7}{5}, frac{6}{5}right) એ કેન્દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળ $(x-2)^2 + (y-0)^2 = r^2$ છે. $P$ એ વર્તુળના સાપેક્ષમાં $A$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોવાથી,$C, P, A$ સમરેખ છે અને $CP \cdot CA = r^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળ $(x-2)^2 + (y-0)^2 = r^2$ છે. $P$ એ વર્તુળના સાપેક્ષમાં $A$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોવાથી,$C, P, A$ સમરેખ છે અને $CP \cdot CA = r^2$. સદિશ $\vec{CA} = (1-2, 2-0) = (-1, 2)$. સદિશ $\vec{CP} = \left(\frac{7}{5}-2, \frac{6}{5}-0\right) = \left(-\frac{3}{5}, \frac{6}{5}\right)$. અહીં $\vec{CP} = \frac{3}{5} \vec{CA}$ છે,તેથી $P$ એ $CA$ પર આવેલું છે. અંતર $CA = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$. અંતર $CP = \sqrt{\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{6}{5}\right)^2} = \frac{3}{\sqrt{5}}$. આમ,$r^2 = CP \cdot CA = \left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right) \cdot \sqrt{5} = 3$. તેથી,$r = \sqrt{3}$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ દ્વારા રેખા $2x - 5y + 18 = 0$ થી કપાતી જીવાના મધ્યબિંદુના યામ શોધો.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ પર બિંદુ $P(1, 0)$ ની વ્યાસાંતે સામેનું બિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ દ્વારા રેખા $2x-y=5$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ $L$ એકમ છે. $L$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module