यदि Pleft(frac{7}{5}, frac{6}{5}right) केंद्र | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त $(x-2)^2 + (y-0)^2 = r^2$ है। चूंकि $P$,वृत्त के सापेक्ष $A$ का प्रतिलोम बिंदु है,इसलिए $C, P, A$ संरेख हैं और $CP \cdot CA = r^2$ है।

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$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त $(x-2)^2 + (y-0)^2 = r^2$ है। चूंकि $P$,वृत्त के सापेक्ष $A$ का प्रतिलोम बिंदु है,इसलिए $C, P, A$ संरेख हैं और $CP \cdot CA = r^2$ है। सदिश $\vec{CA} = (1-2, 2-0) = (-1, 2)$ है। सदिश $\vec{CP} = \left(\frac{7}{5}-2, \frac{6}{5}-0\right) = \left(-\frac{3}{5}, \frac{6}{5}\right)$ है। यहाँ $\vec{CP} = \frac{3}{5} \vec{CA}$ है,अतः $P, CA$ पर स्थित है। दूरी $CA = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ है। दूरी $CP = \sqrt{\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{6}{5}\right)^2} = \frac{3}{\sqrt{5}}$ है। अतः,$r^2 = CP \cdot CA = \left(\frac{3}{\sqrt{5}}\right) \cdot \sqrt{5} = 3$ है। इसलिए,$r = \sqrt{3}$ है।

यदि $P\left(\frac{7}{5}, \frac{6}{5}\right)$ केंद्र $C(2,0)$ वाले वृत्त के सापेक्ष बिंदु $A(1,2)$ का प्रतिलोम बिंदु है,तो उस वृत्त की त्रिज्या क्या है?

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