वृत्तों $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ और $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $C(-\sqrt{8}, \sqrt{8})$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है और वृत्त $x = 5\cos\theta, y = 5\sin\theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ और $x^2+y^2+2h'x+2k'y=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\frac{h'k}{hk'} = $

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ स्पर्श करता है

मान लीजिए कि हमारे पास समतल में $2$ त्रिज्या वाले दो वृत्त इस प्रकार हैं कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। दोनों वृत्तों में उभयनिष्ठ क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बीच स्थित है?