यदि 4x+y+p=0 (p0) दीर्घवृत्त x^2+3y^2=3 की स | vedclass

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Question

(A) रेखा $y=mx+c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2=a^2m^2+b^2$ है। दिया गया है $4x+y+p=0$,जिससे $y=-4

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$8$

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(A) रेखा $y=mx+c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $c^2=a^2m^2+b^2$ है। दिया गया है $4x+y+p=0$,जिससे $y=-4x-p$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ यानी $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{1}=1$ के लिए,$a^2=3, b^2=1, m=-4, c=-p$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(-p)^2 = 3(-4)^2 + 1 \Rightarrow p^2 = 49$। चूंकि $p>0$,इसलिए $p=7$। रेखा $y=mx+c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ का अभिलंब होने की शर्त $c^2=\frac{m^2(a^2-b^2)^2}{a^2+b^2m^2}$ है। दिया गया है $16x+qy+14=0$,जिससे $y=-\frac{16}{q}x-\frac{14}{q}$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त $x^2+8y^2=33$ यानी $\frac{x^2}{33}+\frac{y^2}{33/8}=1$ के लिए,$a^2=33, b^2=\frac{33}{8}, m=-\frac{16}{q}, c=-\frac{14}{q}$ है। गणना करने पर $q^2=1$ प्राप्त होता है। चूंकि $q>0$,इसलिए $q=1$। अतः,$p+q = 7+1 = 8$।

यदि $4x+y+p=0$ $(p>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ की स्पर्शरेखा है और $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+8y^2=33$ का अभिलंब है,तो $p+q=$

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