यदि $6x - 5y - 20 = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = k$ का अभिलंब है,तो $k =$

मान लीजिए कि प्रथम चतुर्थांश में स्थित बिंदु $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ के नाभिलंब का एक सिरा है। मान लीजिए $P$ और $Q$ वे बिंदु हैं जहाँ $L$ पर खींचा गया अभिलंब इस दिए गए दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष से मिलता है। तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a < b$, बिंदु $(4, 3)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

$p$ के दो भिन्न मानों के लिए रेखाएँ $y=x+p$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। मान लीजिए कि रेखा $y = x$,$E$ को बिंदुओं $C$ और $D$ पर काटती है। तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

माना $E_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a > b$ है। माना $E_{2}$ एक अन्य दीर्घवृत्त है जो $E_{1}$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदुओं को स्पर्श करता है और $E_{2}$ की नाभियाँ $E_{1}$ के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $E_{1}$ और $E_{2}$ की उत्केंद्रता $e$ समान है,तो $e$ का मान है: