उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर | vedclass

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Question

(A) चूँकि शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित हैं,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप का होगा,जहाँ $a$ अर्ध-दीर्घ अक्ष है।

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$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

Vedclass · Answer

(A) चूँकि शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित हैं,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ के रूप का होगा,जहाँ $a$ अर्ध-दीर्घ अक्ष है।दिया गया है कि शीर्ष $(\pm 13, 0)$ हैं,इसलिए $a = 13$ है।नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं,इसलिए $c = 5$ है।संबंध $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$5^{2} = 13^{2} - b^{2}$$25 = 169 - b^{2}$$b^{2} = 169 - 25 = 144$,जिसका अर्थ है $b = 12$ है।$a^{2}$ और $b^{2}$ के मानों को मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

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