જો p અને q એ અનુક્રમે અતિવલય frac{x^2}{a^2}-f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $p^2 = 1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $p^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2}$ અને $q^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2+b^2}{b^2}$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 1$ છે.$p^2$ અને $q^2$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{x^2 a^2}{a^2+b^2} + \frac{y^2 b^2}{a^2+b^2} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a^2 x^2 + b^2 y^2 = a^2 + b^2$ થાય છે.રેખાઓની જોડી $x^2 - y^2 = 0$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $y^2 = x^2$.ઉપવલયના સમીકરણમાં $y^2 = x^2$ મૂકતા: $a^2 x^2 + b^2 x^2 = a^2 + b^2$.$(a^2 + b^2) x^2 = a^2 + b^2 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$.$y^2 = x^2$ હોવાથી,$y = \pm 1$ મળે છે.છેદબિંદુઓ $(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$ છે.આ બિંદુઓ $s = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = 2$ બાજુવાળો ચોરસ બનાવે છે.ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = $s^2 = 2^2 = 4$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ અને અતિવલય $4 x^{2}-y^{2}=4$ ને ધન ઢાળ ધરાવતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module