પરવલય y^{2}=8 sqrt{3} x અને અતિવલય 4 x^{2}-y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+c$ છે, જ્યાં $c=\frac{a}{m}$.અહીં $4a=8 \sqrt{3}$, તેથી $a=2 \sqrt{3}$.આમ, $c=\frac{2 \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$y=\sqrt{6} x+\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+c$ છે, જ્યાં $c=\frac{a}{m}$.અહીં $4a=8 \sqrt{3}$, તેથી $a=2 \sqrt{3}$.આમ, $c=\frac{2 \sqrt{3}}{m}$.અતિવલય $4x^{2}-y^{2}=4$ માટે, $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{4}=1$, જ્યાં $a^{2}=1$ અને $b^{2}=4$.સ્પર્શક હોવાની શરત $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ છે.કિંમતો મૂકતા, $c^{2}=m^{2}-4$.બંને સમીકરણો સરખાવતા:$\left(\frac{2 \sqrt{3}}{m}\right)^{2}=m^{2}-4$$\frac{12}{m^{2}}=m^{2}-4$$m^{4}-4m^{2}-12=0$$(m^{2}-6)(m^{2}+2)=0$.$m^{2}=-2$ શક્ય નથી, તેથી $m^{2}=6$, એટલે કે $m=\sqrt{6}$ (ધન ઢાળ માટે).તેથી $c=\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{2}$.આમ, સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=\sqrt{6}x+\sqrt{2}$ છે.

પરવલય $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ અને અતિવલય $4 x^{2}-y^{2}=4$ ને ધન ઢાળ ધરાવતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ ના બિંદુ $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ આગળનો અભિલંબ એક પરવલયને સ્પર્શે છે,જેનું સમીકરણ છે

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

બે અતિવલયો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના સમીકરણો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module