જો a અને b બે સદિશો હોય,તો (a times b)^2 બરાબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે બે સદિશો $a$ અને $b$ ના સદિશ ગુણાકારનું માન $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ તેમની વચ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \begin{matrix} a \cdot a & a \cdot b \ b \cdot a & b \cdot b \end{matrix} ight|$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે બે સદિશો $a$ અને $b$ ના સદિશ ગુણાકારનું માન $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે.તેથી,$(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 (1 - \cos^2 	heta) = |a|^2 |b|^2 - |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$.કારણ કે $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$,તેથી $(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$.આમ,$(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 - (a \cdot b)^2$.નોંધો કે $|a|^2 = a \cdot a$ અને $|b|^2 = b \cdot b$.તેથી,$(a 	imes b)^2 = (a \cdot a)(b \cdot b) - (a \cdot b)(b \cdot a)$.આ પદ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયકને સમાન છે:$\left| \begin{matrix} a \cdot a & a \cdot b \ b \cdot a & b \cdot b \end{matrix} ight| = (a \cdot a)(b \cdot b) - (a \cdot b)(b \cdot a)$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $a$ અને $b$ બે સદિશો હોય,તો $(a \times b)^2$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

જો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ હોય અને $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ તથા $|\overline{c}|=7$ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module