यदि A और B क्रमशः प्रथम n सम संख्याओं और प्रथ | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2-1}{12}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ सम संख्याओं $(2, 4, 6, \dots, 2n)$ के लिए,प्रत्

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$A=B$

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(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2-1}{12}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ सम संख्याओं $(2, 4, 6, \dots, 2n)$ के लिए,प्रत्येक पद प्राकृतिक संख्या का $2$ गुना है। अतः,प्रसरण $A = 2^2 	imes \frac{n^2-1}{12} = \frac{4(n^2-1)}{12} = \frac{n^2-1}{3}$ है।प्रथम $n$ विषम संख्याओं $(1, 3, 5, \dots, 2n-1)$ के लिए,ये संख्याएँ प्रथम $n$ सम संख्याओं में से $1$ घटाकर प्राप्त की जाती हैं। चूँकि प्रसरण मूल बिंदु के परिवर्तन से अपरिवर्तित रहता है,इसलिए प्रथम $n$ विषम संख्याओं का प्रसरण $B$,प्रथम $n$ सम संख्याओं के प्रसरण के समान ही होता है।अतः,$A = B$.

$X$	$c$	$2c$	$3c$	$4c$	$5c$	$6c$
$f$	$2$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$

यदि $A$ और $B$ क्रमशः प्रथम $n$ सम संख्याओं और प्रथम $n$ विषम संख्याओं के प्रसरण (variances) हैं,तो:

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$X$ $c$ $2c$ $3c$ $4c$ $5c$ $6c$

$f$ $2$ $1$ $1$ $1$ $1$ $1$

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