જો x, y કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_{i j} = xi + yj$. શ્રેણિક $A$ ને $A = [a_{i j}]_{n 	imes n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપણે $A$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$A = \beg

Vedclass · Accepted Answer

$P+Q$ સંમિત (symmetric) છે અને $P-Q$ વિસંમિત (skew-symmetric) છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_{i j} = xi + yj$. શ્રેણિક $A$ ને $A = [a_{i j}]_{n 	imes n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.આપણે $A$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$A = \begin{bmatrix} x+y & 2x+y & \dots & nx+y \ x+2y & 2x+2y & \dots & nx+2y \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ x+ny & 2x+ny & \dots & nx+ny \end{bmatrix}$આને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$A = x \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n \ 1 & 2 & \dots & n \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & 2 & \dots & n \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \ 2 & 2 & \dots & 2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ n & n & \dots & n \end{bmatrix}$ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \dots & n \ 1 & 2 & \dots & n \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & 2 & \dots & n \end{bmatrix}$ અને $Q = \begin{bmatrix} 1 & 1 & \dots & 1 \ 2 & 2 & \dots & 2 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ n & n & \dots & n \end{bmatrix}$.$P+Q = [i+j]_{n 	imes n}$, જે એક સંમિત શ્રેણિક છે કારણ કે $(P+Q)^T = [j+i]^T = [i+j] = P+Q$.$P-Q = [i-j]_{n 	imes n}$, જે એક વિસંમિત શ્રેણિક છે કારણ કે $(P-Q)^T = [j-i]^T = [-(i-j)] = -(P-Q)$.

જો $x, y$ કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ અને $P, Q$ એ બે $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A = xP + yQ$, તો

Similar Questions

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ સાથે જોડો. સાચી જોડ છે:

જો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ અને $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ હોય,જ્યાં દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} + a_{ji} = 0$ અને $b_{ij} - b_{ji} = 0$ હોય,તો $A^4B^3$ એ:

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3 \\ 5 & 2 & 6 \\ -2 & -1 & -3\end{array}\right]$ હોય,તો $A+A^3+A^4+A^5+3 I=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module