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Question

(B) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, एडजॉइंट का गुणधर्म $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$ है। इस गुणधर्म को बार-बार लागू करन

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$|A| A$

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(B) $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, एडजॉइंट का गुणधर्म $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A) = |A|^{n-2} A$ है। इस गुणधर्म को बार-बार लागू करने पर, $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = \operatorname{Adj}(|A|^{n-2} A)$ प्राप्त होता है। चूंकि $\operatorname{Adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{Adj}(A)$, इसलिए $\operatorname{Adj}(|A|^{n-2} A) = (|A|^{n-2})^{n-1} \operatorname{Adj}(A) = |A|^{(n-2)(n-1)} \operatorname{Adj}(A)$ होता है। $n=2$ कोटि के आव्यूह के लिए, $|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2$ है। $n=2$ के लिए $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))$ का सूत्र $|A|^{(2-2)(2-1)} \operatorname{Adj}(A) = |A|^0 \operatorname{Adj}(A) = \operatorname{Adj}(A)$ है। सामान्यतः, $k$ बार एडजॉइंट के लिए सूत्र $|A|^{(n-1)^k} A$ के रूप में होता है। $n=2$ के लिए, $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = |A|^{2-2} A = A$ है। अतः $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = \operatorname{Adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -2 \ -3 & 1 \end{bmatrix}$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही उत्तर $|A|A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A)) = $

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मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$,$B = \operatorname{adj} A$ और $C = 5A$ है,तो $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

यदि $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ और $A A^{T} = I$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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