यदि Delta=left|begin{array}{lll}1 & a & a^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_

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$1$

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(B) दिया गया सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ को लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 0 & a-b & a^2-b^2 \ 0 & b-c & b^2-c^2 \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$$R_1$ से $(a-b)$ और $R_2$ से $(b-c)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a-b)(b-c) \begin{vmatrix} 0 & 1 & a+b \ 0 & 1 & b+c \ 1 & c & c^2 \end{vmatrix}$$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a-b)(b-c) [1 \cdot ((b+c) - (a+b))]$$\Delta = (a-b)(b-c)(c-a)$इसे $K(a-b)(b-c)(c-a)$ के साथ तुलना करने पर, हमें $K = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2\end{array}\right|=K(a-b)(b-c)(c-a)$, तो $K=$

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यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y - 2z = \lambda x$,$x + 2y + z = \lambda y$,और $-x - y = \lambda z$ के अशून्य हल हैं।

यदि $\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\right|=2016 k$ है,तो $k=$ . . . . . .

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