यदि x, y, z सभी धनात्मक हैं और क्रमशः एक गुणो | vedclass

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Question

(D) माना कि $a$ प्रथम पद है और $R$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ का सार्व अनुपात है।अतः, $n$-वाँ पद $T_n = a R^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है कि $x = T_p

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(D) माना कि $a$ प्रथम पद है और $R$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ का सार्व अनुपात है।अतः, $n$-वाँ पद $T_n = a R^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है कि $x = T_p = a R^{p-1}$, $y = T_q = a R^{q-1}$, और $z = T_r = a R^{r-1}$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:$\log x = \log a + (p-1) \log R$$\log y = \log a + (q-1) \log R$$\log z = \log a + (r-1) \log R$अब, इन मानों को सारणिक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a + (p-1) \log R & p & 1 \ \log a + (q-1) \log R & q & 1 \ \log a + (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, हम इसे दो सारणिकों में विभाजित कर सकते हैं:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} \log a & p & 1 \ \log a & q & 1 \ \log a & r & 1 \end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll} (p-1) \log R & p & 1 \ (q-1) \log R & q & 1 \ (r-1) \log R & r & 1 \end{array}ight|$पहले सारणिक में, पहला स्तंभ तीसरे स्तंभ का $\log a$ गुना है, इसलिए इसका मान $0$ है।दूसरे सारणिक में, $C_2 ightarrow C_2 - C_3$ संक्रिया करने पर:$\Delta = 0 + \log R \left|\begin{array}{lll} p-1 & p-1 & 1 \ q-1 & q-1 & 1 \ r-1 & r-1 & 1 \end{array}ight|$यहाँ पहला और दूसरा स्तंभ समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः, $\Delta = 0 + 0 = 0$.

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$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

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यदि $|A|$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक का मान दर्शाता है,तो $|-2A|=$

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