यदि a, b और c A.P. में हैं,तो left|begin{arra | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+a \ x+4 & x+5 & x+b \ x+6 & x+7 & x+c\end{array}ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_{1} ightarr

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(C) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+a \ x+4 & x+5 & x+b \ x+6 & x+7 & x+c\end{array}ight|$.पंक्ति संक्रियाओं $R_{1} ightarrow R_{1}-R_{2}$ और $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{3}$ को लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}-2 & -2 & a-b \ -2 & -2 & b-c \ x+6 & x+7 & x+c\end{array}ight|$.चूंकि $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $b-a = c-b$,जिसका अर्थ है $a-b = b-c$.अतः,पहली दो पंक्तियाँ $R_{1}$ और $R_{2}$ समान हैं।चूंकि दो पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि $a, b$ और $c$ $A$.$P$. में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c\end{array}\right|$ का मान क्या है?

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यदि $A, B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह हैं और $\det(A) = 2$,$\det(B) = 3$ और $\det(C) = 5$ है,तो $\det(A^2BC^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $1$ का सत्यापन कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} -2a & a+b & a+c \\ b+a & -2b & b+c \\ c+a & b+c & -2c \end{array} \right| = \alpha (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{vmatrix} ^9C_4 & ^9C_5 & ^{10}C_r \\ ^{10}C_6 & ^{10}C_7 & ^{11}C_{r+2} \\ ^{11}C_8 & ^{11}C_9 & ^{12}C_{r+4} \end{vmatrix} = 0$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ शून्येतर संख्याएँ हैं,तो $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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