$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $1$ का सत्यापन कीजिए।

(N/A) हल: प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta = 2\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 5 & -7 \end{vmatrix} - (-3)\begin{vmatrix} 6 & 4 \\ 1 & -7 \end{vmatrix} + 5\begin{vmatrix} 6 & 0 \\ 1 & 5 \end{vmatrix}$
$= 2(0 - 20) + 3(-42 - 4) + 5(30 - 0)$
$= -40 - 138 + 150 = -28$
पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलने पर,हमें परिवर्त सारणिक $\Delta_{1}$ प्राप्त होता है:
$\Delta_{1} = \begin{vmatrix} 2 & 6 & 1 \\ -3 & 0 & 5 \\ 5 & 4 & -7 \end{vmatrix}$
प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:
$\Delta_{1} = 2\begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 4 & -7 \end{vmatrix} - (-3)\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 4 & -7 \end{vmatrix} + 5\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 0 & 5 \end{vmatrix}$
$= 2(0 - 20) + 3(-42 - 4) + 5(30 - 0)$
$= -40 - 138 + 150 = -28$
स्पष्टतः,$\Delta = \Delta_{1}$ है।
अतः,गुणधर्म $1$ (यदि किसी सारणिक की पंक्तियों को स्तंभों में बदल दिया जाए,तो सारणिक का मान अपरिवर्तित रहता है) सत्यापित होता है।