यदि theta in left(0, frac{pi}{2}right) है,तो | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। हम जानते हैं कि $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ होता है। संक्रिया $C_1 \rightarrow C_1 - C_2$ लागू करने पर,पहला स्त

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$0$

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(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। हम जानते हैं कि $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ होता है। संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 - C_2$ लागू करने पर,पहला स्तंभ इस प्रकार हो जाता है: $C_1(1) = (\sin 	heta + \operatorname{cosec} 	heta)^2 - (\sin 	heta - \operatorname{cosec} 	heta)^2 = 4(\sin 	heta)(\operatorname{cosec} 	heta) = 4(1) = 4$. $C_1(2) = (\cos 	heta + \sec 	heta)^2 - (\cos 	heta - \sec 	heta)^2 = 4(\cos 	heta)(\sec 	heta) = 4(1) = 4$. $C_1(3) = (	an 	heta + \cot 	heta)^2 - (	an 	heta - \cot 	heta)^2 = 4(	an 	heta)(\cot 	heta) = 4(1) = 4$. अब,सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 4 & (\sin 	heta-\operatorname{cosec} 	heta)^2 & 2020 \ 4 & (\cos 	heta-\sec 	heta)^2 & 2020 \ 4 & (	an 	heta-\cot 	heta)^2 & 2020 \end{array}ight|$ है। चूंकि पहला स्तंभ $C_1$ और तीसरा स्तंभ $C_3$ समानुपाती हैं (विशेष रूप से,$C_3 = 505 	imes C_1$),इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $2$ का सत्यापन कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके और बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c\end{array}\right|=0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 5 & \pi \\ {{\log }_e}e & 5 & {\sqrt 5 } \\ {{\log }_{10}}10 & 5 & e \end{array}} \right| = $

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

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